Hai tam giác đồng dạng| Toán 8 chương trình mới

Theo dõi nội dung bài viết nhằm làm rõ định nghĩa nhị tam giác đồng dạng, nhận ra nhị tam giác đồng dạng và phân tích và lý giải những đặc điểm của bọn chúng. Đồng thời VUIHOC chỉ dẫn chúng ta cơ hội giải những bài bác tập luyện cuối bài học kinh nghiệm nhập sách toán 8 liên kết học thức, cánh diều, chân mây tạo ra.

1. Hai tam giác đồng dạng

a. Định nghĩa

- Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

$\large \frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}; \widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C}$

- Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là $\large \Delta$ A'B'C' $\large \sim$ $\large \Delta$ ABC (Viết theo dõi trật tự cặp đỉnh tương ứng).

b. Nhận xét:

- $\large \Delta$ A'B'C' $\large \sim$ $\large \Delta$ ABC với tỉ số đồng dạng k thì $\large \Delta$ ABC $\large \sim$ $\large \Delta$ A'B'C' với tỉ số đồng dạng là $\large \frac{1}{k}$ . Do vậy, khi $\large \Delta$ A'B'C' $\large \sim$ $\large \Delta$ ABC thì tao thưa nhị tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng cùng nhau.

- Hai tam giác đều nhau thì đồng dạng cùng nhau theo dõi tỉ số đồng dạng k = 1. điều đặc biệt từng tam giác đồng dạng với chủ yếu nó.

- Nếu $\large \Delta$ A''B''C'' $\large \sim$ $\large \Delta$ A'B'C' với tỉ số đồng dạng k và $\large \Delta$ A'B'C' $\large \sim$ $\large \Delta$ ABC với tỉ số đồng dạng m thì $\large \Delta$ A''B''C'' $\large \sim$ $\large \Delta$ ABC với tỉ số đồng dạng k.m

c. Định lý:

- Nếu một đường thẳng liền mạch hạn chế nhị cạnh của một tam giác và tuy nhiên song với cạnh sót lại thì nó tạo ra trở thành một tam giác mới mẻ đồng dạng với tam giác đang được cho tới.

- Định lý bên trên cũng như nhập tình huống đường thẳng liền mạch hạn chế phần kéo dãn nhị cạnh của tam giác và tuy nhiên song với cạnh sót lại.

2. Bài tập luyện nhị tam giác đồng dạng

2.1 Bài tập luyện nhị tam giác đồng dạng toán 8 liên kết tri thức

Bài 9.1

a) $\large \Delta$ MNP $\large \sim$ $\large \Delta$ ABC.

b) $\large \Delta$ BCA $\large \sim$ $\large \Delta$ NPM.

c) $\large \Delta$ CAB $\large \sim$ $\large \Delta$ PMN.

d) $\large \Delta$ ACB $\large \sim$ $\large \Delta$ MNP.

Bài 9.2

a. Đúng

b. Sai

c. Đúng

d. Sai

e. Sai

Bài 9.3

- Do N, P.. theo thứ tự là trung điểm của CA, AB.

=> PN là đàng khoảng của $\large \Delta$ ABC nên NP // BC (P $\large \in$ AB, N $\large \in$ AC).

=> $\large \Delta$ ABC $\large \sim$ $\large \Delta$ APN.

- Do M, P.. theo thứ tự là trung điểm của BC, AB.

=> MP là đàng khoảng của $\large \Delta$ ABC nên MP // AC (P ∈ AB, M ∈ BC)

=> $\large \Delta$ ABC $\large \sim$ $\large \Delta$ PBM.

- Do M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC.

=> MN là đàng khoảng của $\large \Delta$ ABC nên MN // AB (N $\large \in$ AC, M $\large \in$ BC).

=> $\large \Delta$ ABC $\large \sim$ $\large \Delta$ NMC.

- Ta có

+ $\large \widehat{A}=\widehat{BPM}$ (do $\large \Delta$ ABC $\large \sim$ $\large \Delta$ PBM); $\large \widehat{APN}=\widehat{B}$ (do PN // BC); $\large \widehat{ANP}=\widehat{PMB}$ (do nằm trong vì như thế góc C)

+ $\large \frac{AP}{PB}=\frac{AN}{PM}=\frac{PN}{BM}=1$

Do bại liệt, $\large \Delta$ APN $\large \sim$ $\large \Delta$ PBM.

- Tương tự động tao cũng có $\large \Delta$ NMC $\large \sim$ $\large \Delta$ PBM.

- Ta sở hữu $\large \Delta$ APN = $\large \Delta$ MNP (g – c – g) vì như thế $\large \widehat{APN}=\widehat{MNP}$ ; $\large \widehat{ANP}=\widehat{MPN}$ (NP // BC và những cặp góc ở địa điểm so sánh le trong) và PN cạnh công cộng. Do bại liệt $\large \Delta$ APN $\large \sim$ $\large \Delta$ MNP.

Vậy tao sở hữu 5 tam giác APN, PBM, NMC, MNP, ABC song một đồng dạng cùng nhau.

Khóa học tập DUO nói riêng cho những em bậc trung học cơ sở kể từ ngôi nhà ngôi trường VUIHOC, những em sẽ tiến hành học tập với những thầy cô TOP ngôi trường điểm vương quốc với tay nghề giảng dạy dỗ đa dạng và phong phú. Đăng ký học tập test sẽ được hưởng thụ buổi học tập trực tuyến trọn vẹn không tính phí nhé!

2.2 Bài tập luyện nhị tam giác đồng dạng toán 8 chân mây sáng sủa tạo

Bài 1

a) Xét xác minh a: Hai tam giác đều nhau thì đồng dạng cùng nhau.

Hai tam giác đều nhau sở hữu những cặp góc ứng đều nhau và những cạnh ứng đều nhau nên bọn chúng đồng dạng theo dõi tỉ số 1.

Vậy xác minh a chính.

b) Xét xác minh b: Hai tam giác đồng dạng cùng nhau thì đều nhau.

Hai tam giác đồng dạng sở hữu những cặp góc ứng đều nhau và những cặp cạnh ứng tỷ trọng cùng nhau theo dõi tỉ số k.

• Với k = 1 thì những cạnh ứng của nhị tam giác bại liệt đều nhau nên nhị tam giác bại liệt đều nhau.

• Với k $\neq$ 1 thì những cạnh ứng của nhị tam giác bại liệt ko đều nhau nên nhị tam giác bại liệt ko đều nhau.

Vậy xác minh b sai.

Bài 2

Trên cạnh AB lấy B' là trung điểm của AB

Qua B' kẻ đường thẳng liền mạch tuy nhiên song với BC hạn chế AC bên trên C'

Ta có: B'C' // BC nên $\large \Delta$ AB′C′ $\large \sim$ $\large \Delta$ ABC theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{AB'}{A}=\frac{1}{2}$

Bài 3

a) $\large \Delta$ ABC $\large \sim$ $\large \Delta$ ′B′C′ nên tao có:

$\large \frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}$

$\large \widehat{A}=\widehat{A'};\widehat{B}=\widehat{B'};\widehat{C}=\widehat{C'}$

b) $\large \Delta$ DEF $\large \sim$ $\large \Delta$ D′E′F′ nên tao có:

$\large \widehat{D}=\widehat{D'}=78^{o}$

$\large \widehat{F'}=\widehat{F}=180^{o}-(78^{o}+57^{o})=45^{o}$

c) $\large \Delta$ MNP $\large \sim$ $\large \Delta$ M′N′P′ nên tao có

$\large \frac{MN}{M'N'}=\frac{NP}{N'P'}=\frac{MP}{M'P'}=\frac{1}{2}$

$\large \frac{MN}{15}=\frac{6}{12}=\frac{10}{M'P'}=\frac{1}{2}$

Do đó: $\large MN=\frac{15}{2};M'P'=20$

Bài 4

a) Ta sở hữu AB // CD nên $\large \widehat{A}=\widehat{D};\widehat{B}=\widehat{C}$ (cặp góc so sánh le trong)

Lại có $\large \widehat{AEB}=\widehat{CED}$ (hai góc đối đỉnh)

=> $\large \Delta$ AEB $\large \sim$ $\large \Delta$ DEC

b) $\large \Delta$ AEB $\large \sim$ $\large \Delta$ DEC nên:

$\large \frac{AE}{DE}=\frac{AB}{DC}$

$\large \Rightarrow \frac{x-2}{10}=\frac{3}{5}$

Khi đó $\large x-2=\frac{3.10}{5}=6$

=> x = 8.

Bài 5

a) Do $\large \Delta$ ABC $\large \sim$ $\large \Delta$ DEF nên

$\large \frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}=\frac{2}{5}$

- Chu vi tam giác ABC là: $\large P_{ABC}=AB+BC+AC=\frac{2}{5}(DE+EF+DF)$

- Chu vi $\large \Delta$ DEF là: $\large P_{DEF}=DE+EF+DF$

Tỉ số chu vi của nhị $\large \Delta$ ABC và $\large \Delta$ DEF là:

$\large \frac{P_{ABC}}{P_{DEF}}=\frac{\frac{2}{5}(DE+EF+DF)}{DE+EF+DF}=\frac{2}{5}$

Vậy tỉ số chu vi của nhị tam giác đang được cho tới là $\large \frac{2}{5}$ .

b) Ta có:

$\large \frac{P_{ABC}}{P_{DEF}}=\frac{2}{5}$

Mà $\large P_{DEF}-P_{ABC}=36$

Do đó $\large P_{ABC}=24cm; P_{DEF}=60cm$

Vậy chu vi $\large \Delta$ ABC là 24 centimet và chu vi tam giác DEF là 60 centimet.

Bài 6

a) Xét $\large \Delta$ ABC sở hữu DE // BC nên $\large \Delta$ ADE $\large \sim$ $\large \Delta$ ABC.

b) $\large \Delta$ ADE $\large \sim$ $\large \Delta$ ABC nên:

$\large \frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$ hay $\large \frac{22}{BC}=\frac{16}{30}$

Do đó $\large BC=\frac{30.22}{16}=41,25(m)$

Vậy BC = 41,25 m.

2.3 Bài tập luyện nhị tam giác đồng dạng toán 8 cánh diều

Bài 1

Xét $\large \Delta$ ABC tao có $\large \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{o}$ (tổng tía góc của một tam giác)

$\large \Rightarrow \widehat{C}=180^{o}-\widehat{A}-\widehat{B}=180^{o}-45^{o}-60^{o}=75^{o}$

Vì $\large \Delta$ ABC $\large \sim$ $\large \Delta$ MNP nên

$\large \widehat{A}=\widehat{M}=45^{o};\widehat{B}=\widehat{N}=60^{o};\widehat{C}=\widehat{P}=75^{o}$

Bài 2

Vì $\large \Delta$ ABC $\large \sim$ $\large \Delta$ MNP nên: $\large \frac{AB}{MN}=\frac{BC}{NP}=\frac{CA}{PM}$

Mà AB = 4 và MN = 5 nên $\large \frac{BC}{NP}=\frac{CA}{PM}=\frac{AB}{MN}=\frac{4}{5}$

Do vậy

$\large NP=\frac{5}{4}BC=\frac{5}{4}.6=\frac{15}{2};PM=\frac{5}{4}CA=\frac{5}{4}.5=\frac{25}{4}$

Vậy $\large NP=\frac{15}{2};PM=\frac{25}{4}$

Bài 3

Đổi đơn vị:

A’B’ = 4 centimet = 0,00004 km;

B’C’ = 5 centimet = 0,00005 km;

C’A’ = 6 centimet = 0,00006 km.

Vì $\large \Delta$ A’B’C’ $\large \sim$ $\large \Delta$ ABC theo dõi tỉ số $\large \frac{1}{1000000}$ nên tao có:

$\large \frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{1}{1000000}$

Do vậy khoảng cách thân mật nhị địa điểm A và B, B và C, C và A nhập thực tiễn đưa là:

AB = 0,00004 . 1000000 = 40 (km);

BC = 0,00005 . 1000000 = 50 (km);

AB = 0,00006 . 1000000 = 60 (km).

Bài 4

Vì $\large \Delta$ ABE $\large \sim$ $\large \Delta$ ACD nên $\large \frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CD}=\frac{EA}{DA}$

Mà AB = 20m, AC = 50 m nên tao có $\large \frac{BE}{CD}=\frac{EA}{DA}=\frac{AB}{AC}=\frac{20}{50}=\frac{2}{5}$

Do vậy phạm vi của khúc sông này đó là CD là:

$\large CD=\frac{5}{2}BE=\frac{5}{2}.8=20(m)$

Bài 5

Vì AM = MN; AP = PQ nên M, P.. theo thứ tự là trung điểm của AN, AQ.

Xét $\large \Delta$ ANQ sở hữu M, P.. theo thứ tự là trung điểm của AN, AQ nên MP là đàng khoảng của $\large \Delta$ ANQ.

=> MP // NQ nên $\large \Delta$ AMP $\large \sim$ $\large \Delta$ ANQ.

Do AM = MN = NB; AP = PQ = QC nên tao có $\large \frac{AM}{AB}=\frac{AP}{AC}=\frac{1}{3}$

Xét $\large \Delta$ ABC có $\large \frac{AM}{AB}=\frac{AP}{AC}$ nên MP // BC (định lí Pythagore đảo)

Do bại liệt $\large \Delta$ AMP $\large \sim$ $\large \Delta$ ABC.

Bài 6

a) Do ABCD là hình bình hành nên BC // AD hoặc BM // AD.

Do BM // AD nên $\large \Delta$ NBM $\large \sim$ $\large \Delta$ NAD.

b) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD hoặc BN // CD.

Do BN // CD nên $\large \Delta$ NBM $\large \sim$ $\large \Delta$ DCM.

c) Do $\large \Delta$ NBM $\large \sim$ $\large \Delta$ NAD nên $\large \Delta$ NAD $\large \sim$ $\large \Delta$ NBM

Mà $\large \Delta$ NBM $\large \sim$ $\large \Delta$ DCM nên $\large \Delta$ NAD $\large \sim$ $\large \Delta$ DCM.

HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng quãng thời gian học tập cá thể hóa, gom con cái tăng 3 - 6 điểm chỉ với sau 1 khóa học

⭐ Học Chắn chắn - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ nhập những ngôi trường chuyên nghiệp cấp cho 2, cấp cho 3

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo dõi mong chờ muốn và thời hạn biểu cá nhân

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô, tương hỗ con cái 24/7

⭐ Học lý thuyết song song với thực hành, phối hợp nghịch tặc và học tập gom con cái học tập hiệu quả

⭐ Công nghệ AI chú ý học hành hiện đại, gom con cái triệu tập học tập tập

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền nhập quy trình học hành được biên soạn vì như thế những thầy cô TOP 5 ngôi trường điểm quốc gia

Trải nghiệm khóa huấn luyện DUO trọn vẹn không tính phí ngay!!

Trên đó là lý thuyết Hai tam giác đồng dạng toán 8 cụ thể nằm trong chỉ dẫn giải bài bác tập luyện cuối sách toán 8 liên kết học thức, chân mây tạo ra và cánh diều. Tham khảo thêm thắt những bài học kinh nghiệm không giống nhập lịch trình toán 8 bên trên trang web chúng ta nhé!

>> Mời chúng ta tìm hiểu thêm thêm:

Hàm số hàng đầu và đồ dùng thị của hàm số bậc nhất
Hệ số góc của đàng thẳng
Cách tính phần trăm của phát triển thành cố vì như thế tỉ số