Công thức tính thể tích khối chóp cực hay (tam giác đều, tứ giác, ...).

Bài viết lách Công thức tính thể tích khối chóp (tam giác đều, tứ giác, ...) với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt Công thức tính thể tích khối chóp (tam giác đều, tứ giác, ...).

Công thức tính thể tích khối chóp đặc biệt hoặc (tam giác đều, tứ giác, ...)

Bài giảng: Cách tính Thể tích hình chóp, hình lăng trụ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

* Nếu khối chóp đang được mang lại sở hữu độ cao h và diện tích S lòng S_day thì thể tích tính theo gót công thức:

* Để xác lập được độ cao của hình chóp tao cần thiết xác định:

• Chóp sở hữu cạnh mặt mũi vuông góc độ cao đó là cạnh mặt mũi.

• Chóp sở hữu nhị mặt mũi mặt vuông góc lòng đàng cao là giao phó tuyến của nhị mặt mũi mặt vuông góc lòng.

• Chóp xuất hiện mặt mũi vuông góc lòng độ cao của mặt mũi mặt vuông góc lòng.

• Chóp đều độ cao hạ kể từ đỉnh cho tới tâm nhiều giác lòng.

• Chóp sở hữu hình chiếu vuông góc của một đỉnhlên xuống mặt mũi lòng nằm trong cạnh mặt mũi lòng đàng cao là kể từ đỉnh cho tới hình chiếu.

Quảng cáo

Chú ý: Các công thức tính diện tích S nhiều giác

a) Tam giác:

b) Hình vuông cạnh a: S = a²(a: cạnh hình vuông)

c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: nhị kích thước)

d) Hình bình hành ABCD: S = lòng x cao = AB. AD.

e) Hình thoi ABCD: S= AB. AD.

f) Hình thang: (a,b: nhị lòng, h: chiều cao)

g) Tứ giác ABCD sở hữu hai tuyến đường chéo cánh vuông góc:

Quảng cáo

Tính thể tích khối chóp sở hữu hình chiếu vuông góc của đỉnh lên trên bề mặt đáy

A. Phương pháp giải và Ví dụ

1. Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu như lòng của chính nó là 1 trong những nhiều giác đều và những cạnh mặt mũi đều bằng nhau.

2. Kết quả: Trong hình chóp đều:

    + Đường cao hình chóp qua chuyện tâm của nhiều giác lòng.

    + Các cạnh mặt mũi tạo ra với lòng những góc đều bằng nhau.

    + Cắt mặt mũi mặt tạo ra với lòng những góc đều bằng nhau.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho khối chóp S.ABCD sở hữu ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung điểm AD, biết SH vuông góc với mặt mũi phẳng lặng lòng. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA=a√5

Lời giải:

Quảng cáo

Bài 2: Cho khối chóp S.ABC sở hữu tam giác ABC vuông bên trên B, AB = 3a, AC = 6a. Hình chiếu của S bên trên mặt mũi phẳng lặng (ABC) là vấn đề H nằm trong đoạn AB sao mang lại AH = 2HB. lõi SC phù hợp với (ABC) một góc bởi vì 60º . Tính thể tích khối chóp S.ABC

Lời giải:

Tam giác ABC vuông bên trên B, AB = 3a, AC = 6a

AH = 2HB; AB = 3a ⇒ HB = a

Có: SH⊥(ABCD) nên góc thân thiện SC và (ABC) là góc thân thiện SC và HC

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình chữ nhật sở hữu AB = a, BC=a√3, H là trung điểm của cạnh AD. lõi nhị mặt mũi phẳng lặng (SHC) và (SHD) nằm trong vuông góc với mặt mũi lòng, đường thẳng liền mạch SD tạo ra với lòng một góc 60º . Tính thể tích của khối chóp theo gót a

Lời giải:

HD là hình chiếu vuông góc của SD lên trên bề mặt phẳng lặng (ABCD). Do cơ góc thân thiện đường thẳng liền mạch SD và lòng là góc thân thiện HD và SD

Tính thể tích khối chóp xuất hiện mặt mũi vuông góc với đáy

A. Phương pháp giải và Ví dụ

Để xác lập đàng cao hình chóp, tao áp dụng ấn định lí sau:

Ví dụ minh họa

Quảng cáo

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC sở hữu lòng ABC là tam giác vuông bên trên B, BA = 3a, BC = 4a; mặt mũi phẳng lặng (SBC) vuông góc với mặt mũi phẳng lặng (ABC). lõi SB=2a√3 và ∠(SBC)=30º. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Kẻ SH vuông góc với BC

Xét tam giác SHB vuông bên trên H có:

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình vuông vắn sở hữu cạnh a. Mặt mặt mũi (SAB) là tam giác đều nằm trong mặt mũi phẳng lặng vuông góc với lòng ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Gọi H là trung điểm của AB

∆SAB đều nên SH ⊥ AB

(SAB) ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ (ABCD)

Vậy H là chân đàng cao của khối chóp.

Ta có: ∆SAB đều cạnh a nên SH = a√3/2

Bài 3: Cho tứ diện ABCD sở hữu ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân nặng bên trên D. (ABC) ⊥ (BCD) và AD phù hợp với (BCD) một góc 60º, AD = a. Tính thể tích của tứ diện ABCD

Gọi H là trung điểm của BC. Ta sở hữu tam giác ABC đều nên AH ⊥ BC

Ta có: HD là hình chiếu vuông góc của DA lên trên bề mặt phẳng lặng (BCD)

Do cơ, góc thân thiện HD và mặt mũi phẳng lặng (BCD) là góc thân thiện AD và DH

⇒ ∠(ADH) =60º

Xét tam giác AHD vuông bên trên H có:

BCD là tam giác vuông cân nặng bên trên D sở hữu DH là trung tuyến nên

BC=2DH=a

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình vuông vắn, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân nặng bên trên S và nằm trong mặt mũi phẳng lặng vuông góc với lòng (ABCD), biết SD=2a√5, SC tạo ra với mặt mũi lòng (ABCD) một góc 60º. Tính theo gót a thể tích của khối chóp S.ABCD

Tam giác SAB cân nặng bên trên S sở hữu M là trung điểm của AB nên SM ⊥ AB

MC là hình chiếu vuông góc của SC lên trên bề mặt phẳng lặng (ABCD) nên góc thân thiện SC và mặt mũi phẳng lặng (ABCD) là góc thân thiện SC và MC

⇒ ∠(SCM) = 60º

Trong tam giác vuông SMC và SMD có:

Do ABCD là hình vuông vắn nên MC = MD

Lại có:

Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1. Cho khối chóp S.ABC sở hữu SA vuông góc với lòng, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh lòng bằng a và cạnh mặt mũi tạo ra với mặt mũi phẳng lặng lòng một góc 60 độ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Bài 3. Một khối chóp vuông cân nặng sở hữu cạnh lòng là 6cm và độ cao là 8cm. Hãy tính thể tích của khối chóp này.

Bài 4. Một khối chóp tam giác sở hữu độ cao là 10cm và diện tích S lòng là 30cm². Hãy tính thể tích của khối chóp này.

Bài 5. Cho khối chóp S.ABC sở hữu lòng là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với lòng. lõi diện tích S tam giác SAB bởi vì 4a². Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Xem tăng những dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 sở hữu vô đề ganh đua chất lượng tốt nghiệp trung học phổ thông khác:

• Phương pháp tính thể tích hình chóp sở hữu cạnh mặt mũi vuông góc với lòng
• Phương pháp tính thể tích hình chóp xuất hiện mặt mũi vuông góc với lòng
• Phương pháp tính thể tích khối nhiều diện đều (cực hay)
• Phương pháp tính tỉ số thể tích của nhị khối chóp (cực hay)
• Phương pháp tính thể tích những khối nhiều diện (cực hay)

khoi-da-dien.jsp