Bài viết Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức.
Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức
A. Phương pháp giải
+ Với mọi x: 
+ Với mọi a; b ta có: 
. Dấu = xảy ra khi a+ b = 0
Và 
. Dấu = xảy ra khi a- b = 0
• Cho biểu thức A(x):
+ Nếu 
thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức A(x) là a.
+ Nếu 
thì giá trị lớn nhất của biểu thức A(x) là a.
+ Nếu 
+ Nếu 
+ Với mọi A; B ta có: 
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 6x - x2
A. 9 B. 11 C. 8 D. 13
Lời giải
Ta có:
A = 6x - x2 = -(x2 - 6x)
= -(x2 - 6x + 9) + 9
= -(x - 3)2 + 9
Với mọi x ta có: 
Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức A là 9
Chọn A.
Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 6 - 8x - x2
A. 6 B. 22 C. 18 D. 16
Lời giải
Ta có:
B = 6 - 8x - x2 = -(x2 + 8x) + 6
= -(x2 + 8x + 16) + 6 + 16
= -(x + 4)2 + 22
Vì 
Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức B là 22
Chọn B.
Ví dụ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = 4x2 + 8x + 10
A . 6 B. 10 C. 12 D. 18
Lời giải
C = 4x2 + 8x + 10 = (2x)2 + 2.2x.2 + 4 + 6
= (2x + 2)2 + 6
Với mọi x ta có: 
Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là 6
Chọn A.
Ví dụ 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Lời giải
Ta có: 2x2 + 4x + 9 = (2x2 + 4x + 2) + 7 = 2(x2 + 2x + 1) + 7 = 2(x + 1)2 + 7
Với mọi x, 
Do đó, giá trị lớn nhất của A là 
.
Chọn A.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Lời giải:
Với mọi x ta có: 
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 
Chọn A.
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 10 - x2
A. 0 B.10 C. -10 D. 9
Lời giải:
Ta có: 
Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức B là 10
Chọn B.
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4x - 2x2
A. 0 B. 1 C. 4 D. 2
Lời giải:
Ta có;
A = 4x - 2x2 = -2(x2 - 2x)
= -2(x2 - 2x + 1) + 2 = -2(x - 1)2 + 2
Vì 
Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức A là 2.
Chọn D.
Câu 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = 4x + 3 - x2
A. 7 B. 4 C. 3 D. -1
Lời giải:
Ta có:
Vì 
Do đó, giá trị lớn nhất của C là 7.
Chọn A.
Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D = -x2 + 6x - 11
A. -11 B. 6 C. -2 D. 9
Lời giải:
D = -x2 + 6x - 11 = -(x2 - 6x) - 11
= -(x2 - 6x + 9) + 9 - 11
= -(x - 3)2 - 2
Vì 
Giá trị lớn nhất của biểu thức D là – 2
Chọn C
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức E = 4x - x2 + 1
A. 1 B. 5 C. 3 D. 6
Lời giải:
Ta có:
E = 4x - x2 + 1 = -(x2 - 4x) + 1
= -(x2 - 4x + 4) + 4 + 1
= -(x - 2)2 + 5
Vì 
Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức E là 5.
Chọn B.
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x2 + 8x + 11
A. 3 B. 8 C. 11 D. 9
Lời giải:
Ta có:
A = 2x2 + 8x + 11 = 2(x2 + 4x) + 11
= 2(x2 + 4x + 4) - 8 + 11
= 2(x + 2)2 + 3
Vì 
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 3
Chọn A.
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = x2 - 2x + y2 + 4y + 10
A. 1 B. 10 C. 5 D. 8
Lời giải:
Ta có:
E = x2 - 2x + y2 + 4y + 10
= (x2 - 2x + 1) + (y2 + 4y + 4) + 5
= (x - 1)2 + (y + 2)2 + 5
Vì
Do đó, giá trị nhỏ nhất của E là 5.
Chọn C.
Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D = 4x2 + y2 + 6y + 20
A. 20 B. 11 C. 10 D. 16
Lời giải:
Ta có;
D = 4x2 + y2 + 6y + 20 = 4x2 + (y2 + 6y + 9) + 11
= 4x2 + (y + 3)2 + 11
Vì: 
Suy ra:
Vậy giá trị nhỏ nhất của D là 11
Chọn B.
Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức G = x2 + 5y2 - 4xy - 8y + 28
A.10 B. 8 C. 20 D. 15
Lời giải:
Ta có:
G = x2 + 5y2 - 4xy - 8y + 28
G = (x2 - 4xy + 4y2) + (y2 - 8y + 16) + 8
= (x - 2y)2 + (y - 4)2 + 8
Vì 
Suy ra: 
Vậy giá trị nhỏ nhất của G là 8.
Chọn B.
D. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = –2x2 – 5x +3.
Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3x2 + 7x +15.
Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 5x2 + x + 2.
Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3x2 + 2y2 + 8y + 23.
Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = –x2 + 5x + 5.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Chứng minh đẳng thức lớp 8 dựa vào hằng đẳng thức cực hay
- Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử
- Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách, thêm bớt hạng tử
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học